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Eine harmonisch schwingende Zeitreihe ist gegeben durch
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(5) |
Um die Verteilung der Variable zu erhalten (die von und
begrenzt ist), muß man berechnen, welchen Anteil der Zeit
die Variable in einem
Intervall verbringt. Dazu stellt man Gleichung (5) zunächst nach um
und erhält
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(6) |
Die Ableitung davon ist die noch nicht normierte Wahrscheinlichkeitsdichte
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(7) |
Für die Wahrscheinlichkeitsdichte folgt dann schließlich
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(8) |
mit
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(9) |
Damit ist die Wahrscheinlichkeitsdichte für die Verteilung einer
harmonisch schwingenden Zeitreihe mit der Amplitude gegeben durch
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(10) |
was mit Gleichung (1) identisch ist. Eine harmonisc hschwingende Zeitreihe
ist also U-verteilt.
Für die Wahrscheinlichkeitsfunktion folgt dann
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(11) |
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ich
2000-01-24